同学你好！解析：

过点E作EH⊥AB于点H，反向延长EH交DC的延长线于点G，过点E作EF⊥AD于点F，

∵AB∥CD，EH⊥AB，
∴EG⊥DC，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE，
在△CGE与△BHE中，

∠GCE＝∠B

CE＝EB

∠CEG＝∠BEH

∴△CGE≌△BHE，
∴GE=EH，
∵DE平分∠ADC，
∴GE=EF，
∴GE=EH，
∴EF=EH，
∴AE是∠DAB的平分线。

同学你好！如果对本题仍有疑义请追问，我将继续为你解答。祝你学习进步！