laoshidashabi

设矩形ABCD的对角线AC⊥BD，求证：四边形ABCD是正方形。

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°（矩形的四个角都是直角），

   AB=CD，AD=BC（矩形对边相等），

   OA=OC（矩形对角线互相平分），

∵AC⊥BD，

∴BD垂直平分AC，

∴AB=BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是正方形（正方形定义：四个边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形）。