同学你好！解析：

证明：（1）如图，在▱ABCD中，AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD．
又 AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴在△AED与△CFB中，

∠AED＝∠CFB＝90°

∠ADE＝∠CBD

AD＝CB

∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AE=CF；

（2）如图，在▱ABCD中，AD=CB．
∵点G，H分别是AD与BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴EG=1/2AD=GD，FH=1/2BC=BH．
∴EG=FH，∠GED=∠GDE，∠HFB=∠HBF．
又∠ADE=∠CBD．
∴∠GED=HFB，
∴EG∥FH．
∴四边形GEHF是平行四边形。

同学你好！如果对本题仍有疑义请追问，我将继续为你解答。祝你学习进步！